במאמר זה נדבר על אסימפטוטה אופקית, נרחיב על המושג ונבין במה היא תורמת לנו במהלך פתירת תרגילים, ובאיזה סוגי פונקציות אנו נתקלים בה.
מה היא אסימפטוטה אופקית
אסימפטוטה אופקית היא גרף בעל קו אופקי באותו ערך של ציר ה-x, הוא משמש לעתים קרובות במודלים מתמטיים כדי להראות שסוג כלשהו של שינוי אינו יכול להימשך ללא הגבלת זמן.
לדוגמה, אם יש לך משוואה עבור y = 2x + 3, אז y יהיה שווה ל-3 ו-x יהיה שווה ל-0, אסימפטוטה אופקית במקרה זה תהיה ב-y = 3 מכיוון שהוא אותו ערך בשניהם צירים.
בעצם האסימפטוטה האופקית נותנת לנו מידע על התנהגות הפונקציה ותראה לנו איפה הפונקציה תמצא לאורך זמן.
מציאת אסימפטוטה אופקית -לכל סוגי הפונקציה
קיימות כמה דרכים למציאת אסימפטוטה אופקית, אנו נפרט אותן כאן:
- אם החזקה הגבוהה ביותר בשבר נמצאת גם במונה וגם במכנה, אז התשובה היא שהאסימפטוטה האופקית היא יחס המקדמים של המונה והמכנה.
- אם החזקה הגבוהה ביותר בשבר נמצאת במכנה, אז התשובה היא שהאסימפטוטה האופקית היא y=0
- אם החזקה הגבוהה ביותר בשבר נמצאת במונה, אז התשובה היא שאין אסימפטוטה אופקית
יתרונות אסימפטוטה אופקית
היתרונות של אסימפטוטה אופקית הם שקל להבין אותה וגם מציאת אסמפטוטה אופקית היא תהליך שלא מצריך הרבה עבודה.
ניתן להשתמש באסימפטוטה אופקית כדי לייצג באופן גרפי ערכים חיוביים ושליליים, וניתן להשתמש בה כדי להראות מה קורה כאשר משתנה אחד משתנה בזמן שכל שאר המשתנים נשארים קבועים.
החסרונות של אסימפטוטה אופקית
החסרונות של אסימפטוטה אופקית כוללים את העובדה שהיא לא שימושית להעברת מידע על איך שני משתנים משתנים זה ביחס לזה, ואת העובדה שקשה להעביר מידע על כמה ערכים קיימים משני צדי הקו.
אסימפטוטה אופקית היא פונקציה שיש לה שיפוע קבוע אך לעולם לא חוצה את הציר שלה.
עוד חסרון הוא שלא ניתן להשתמש בה כדי למצוא את השטח מתחת לעקומה או את המרחק הכולל שעבר.
עובדות על אסימפטוטה אופקית
האסימפטוטה האופקית היא מושג מתמטי המשמש לעתים קרובות לתיאור הקשר בין שני משתנים.
במתמטיקה, אסימפטוטה אופקית היא גרף שמתקרב לאינסוף אך לעולם לא חוצה אותו. לפונקציה יכולה להיות אסימפטוטה אופקית אחת או יותר.
האסימפטוטה האופקית של הפונקציה f(x) היא ערך ה-x שבו f(x) אינו משנה סימן, היא בעצם גרף של פונקציה שהולכת וגדלה ללא קשר.
אסימפטוטה אופקית היא הגבול של פונקציה, שבה ערכי המשתנה הבלתי תלוי מתקרבים אך לעולם לא מגיעים לאפס. זה נקרא גם גבול עולה או גבול בלתי מוגבל.
מהי אסימפטוטה אנכית
אסימפטוטה אנכית היא גרף בעל קו אנכי בחלק העליון עם קו אופקי בתחתית.
אסימפטוטה אנכית היא אחת הצורות הנפוצות ביותר במתמטיקה ובגיאומטריה. זוהי עקומה אידיאלית המופיעה בהקשרים רבים ושונים, למשל, כאשר אתה מצייר עיגול או מצייר על זווית כדי לגרום לו להיראות כמו קו ישר.
הסוג הנפוץ ביותר של אסימפטוטה אנכית נמצא בגרפים של פונקציות עם ערכים אמיתיים חיוביים הנוטים לאינסוף.
מציאת אסימפטוטה אנכית
ניתן למצוא אסימפטוטה אנכית בכמה דרכים, אך חשוב לזכור כאשר מבצעים חקירת פונקציות ניתן להגיע למסקנה כי יש לפונקציה עד אינסוף אסימפטוטות אנכיות.
במהלך חקירת פונקציות אנו למדים על הפונקציה האם היא מוגדרת לכל X מסויים בתחום (או כמעט לכל X), במידה והיא לא מוגדרת בX מסויים, אם לכל X השואף ל X המסויים הזה (שלא מוגדר) הפונקציה שואפת לאינסוף\מינוס אינסוף, אז לפונקציה יש אסימפטוטה אנכית, ניתן לומר זאת כך, אם לפונקציה יש ערך שמאפס את האיברים שבמכנה ולא במונה, לפונקציה יש אסימפטוטה אנכית והיא הערך שבה הפונקציה לא מוגדרת.
עובדות על אסימפטוטות אנכיות
אסימפטוטה אנכית היא מונח המשמש במתמטיקה לתיאור צורת עקומה שמתקרבת לאינסוף אך לעולם לא מגיעה אליו, אסימפטוטות אנכיות ידועות גם בתור קווים אופקיים או יירוטים בציר X.
אסימפטוטה אנכית נמצאת בדרך כלל בפונקציות כמו צמיחה מעריכית או דעיכה, שבהן קצב השינוי הופך אינסופי בשלב מסוים. ניתן למצוא אותו גם בפונקציות גיאומטריות כמו ספירלות לוגריתמיות ועיקולים היפרבוליים.
כפי שהשם מרמז, אסימפטוטות אנכיות נמצאות כאשר פונקציה עולה או יורדת בקצב עולה או יורד, אך לעולם לא מגיעה לאפס.
ניתן למצוא אותם הן בפונקציות ליניאריות והן בפונקציות לא ליניאריות, אך הן מופיעות רק כאשר הפונקציה היא אסימפטוטה אנכית, זה מושג חשוב מאוד במתמטיקה ובפיסיקה.
במתמטיקה ובפיזיקה, אסימפטוטה אנכית של פונקציה או עקומה היא הערך המגביל של הפונקציה או העקומה כשהקלט מתקרב לאפס.
חקירת פונקציות
חקירת פונקציות היא תהליך של מציאת ערכי המשתנים הלא ידועים במשוואה.
חקירת פונקציות יכולה לעזור לנו לפתור משוואות על ידי מציאת כל הערכים של המשתנים הלא ידועים במשוואה.
הוא משמש לעתים קרובות כדי למצוא ערכים עבור כל המשתנים או רק משתנה אחד במשוואה.
במהלך חקירת פונקציות אנו ננסה להסיק את מירב המידע שנוכל להסיק על גבי הפונקציה ולגבי ההתהגות שלה
קודם נבדוק האם הפונקציה יכולה להתקיים בתחום המדובר - כלומר בדיקת תחום ההגדרה של הפונקציה, לדוגמא במהלך חקירת פונקציות שורש, אנו נסיק אוטומטית כי הביטוי שבתוך השורש אינו יכול ליהיות שלילי, ובפונקציות רציונליות אסור שהמכנה יתאפס (כאשר המכנה שווה ל 0 הפונקנציה לא מוגדרת)
נגזרת מונוטוניות, נקודות קיצון וערכי קיצון
כמעט לכל פונקציה יש נגזרת.
נגזרת מסמלת את השינוי של הפוקנציה לאורך זמן, כלומר אם הנגזרת חיובית אז הפונקציה עולה.
כאשר הנגזרת מתאפסת אנו נסיק כי לפונקציה יש בנקודה זו ערך מקסימלי (נקודת קיצון) כאשר כל הערכים של הפונקציה קטנים והערך המקסימלי בנק זו.
ההבדל בין ערך קיצון לנק’ קיצון הוא שערך קיצון של פונקציה, מתקבל בנק’ קיצון (על ציר ה X)
